Cho b > c > d Chứng minh rằng : ( a + b + c )2 > 8( ac + bd ) với mọi a
Những câu hỏi liên quan
cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh rằng a^2+ac/c^2-ac=b^2+bd/d^2-bd
Cho b² =ac;c² =bd .Chứng minh rằng a³+b³-c³/b³+c³-d³ =(a+b-c/b+c-d)³ giúp mình với
\(b^2=ca\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}\) ; \(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\).
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\)
Áp dụng như trên ta được:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+d^3-d^3}\)
(tất nhiên để áp dụng như trên thì a,b,c,d phải khác 0).
Đúng 4
Bình luận (0)
3 tháng 5 2023 lúc 20:31
Cho a/b=c/d Với b/d khác +-3/2 . Chứng minh rằng:
a)2a+3c/2b+3d=2a-3c/2b-3d.
b)a^2+c^2/b^2+d^2=ac/bd
Cho a/b=c/d chứng minh rằng: (a2+ac)/(c2-ac)=(b2+bd)/(d2-bd)
chứng minh rằng với mọi a,b,c,d mà abcd=1 và \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)thì ab=cd=1 hoặc bd=ac=1
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì :
\(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{2}{3}\)
Ta có : \(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c+d\right)^2\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a/b =c/d chứng minh rằng ac/bd= (a^2+c^2)/(b^2+d^2)
bạn vào link này để xem lời giải nha http://olm.vn/hoi-dap/question/255658.html
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 12 2021 lúc 8:20
cho\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\\\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\end{matrix}\right.\\ \RightarrowĐpcm\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho a/b=c/d
Chứng Minh rằng: ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(dpcm\right)\)